Calcolo Sconto a Cascata
Applica più sconti in sequenza (es. 30%+10%) e scopri il prezzo finale reale, a confronto con la somma ingenua delle percentuali.
📅 Aggiornato a luglio 2026 · Metodo e fonti
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Perché gli sconti in cascata non si sommano
Quando due o più sconti percentuali si applicano in sequenza sullo stesso prezzo (una pratica comune nei saldi, es. "30% + un ulteriore 10%"), l'errore più frequente è sommare le percentuali. In realtà ogni sconto successivo si applica al prezzo già ridotto dal precedente, non al prezzo originale: il risultato finale è sempre inferiore alla somma aritmetica delle percentuali.
Esempio pratico: 100 € con sconti 30% + 10%
| Passaggio | Calcolo | Prezzo risultante |
|---|---|---|
| Prezzo pieno | — | 100,00 € |
| Dopo il primo sconto (30%) | 100 × (1 − 0,30) | 70,00 € |
| Dopo il secondo sconto (10%) | 70 × (1 − 0,10) | 63,00 € |
Il prezzo finale è 63 €: uno sconto reale complessivo del 37%, non del 40% che la somma ingenua (30%+10%) suggerirebbe. La differenza (3 €) cresce in proporzione all'aumentare del prezzo o del numero di sconti applicati.
Esempio con tre sconti in sequenza
Il meccanismo non cambia aggiungendo un terzo sconto: si continua ad applicare ogni percentuale al prezzo già ridotto dai passaggi precedenti. Prendiamo un prezzo di 200 € con tre sconti successivi del 20%, 15% e 5% (una combinazione tipica di saldi + coupon + fedeltà):
| Passaggio | Calcolo | Prezzo risultante |
|---|---|---|
| Prezzo pieno | — | 200,00 € |
| Dopo il primo sconto (20%) | 200 × (1 − 0,20) | 160,00 € |
| Dopo il secondo sconto (15%) | 160 × (1 − 0,15) | 136,00 € |
| Dopo il terzo sconto (5%) | 136 × (1 − 0,05) | 129,20 € |
Il prezzo finale è 129,20 €, cioè uno sconto reale complessivo del 35,4%. Sommando ingenuamente le tre percentuali si otterrebbe un (errato) 40%, che corrisponderebbe a un prezzo di 120 €: quasi 9,20 € in meno rispetto al calcolo corretto. Più sconti si aggiungono alla catena, più la distanza tra somma ingenua e sconto reale si allarga, perché ogni sconto successivo agisce su una base sempre più piccola.
La formula generale
Per n sconti successivi s1, s2, … sn (in forma decimale), il prezzo finale si ottiene moltiplicando il prezzo di partenza per tutti i fattori di sconto in sequenza:
Prezzo finale = Prezzo × (1 − s1) × (1 − s2) × … × (1 − sn)
Lo sconto reale complessivo, espresso in percentuale, è: [1 − (1−s1) × (1−s2) × … × (1−sn)] × 100. L'ordine con cui si applicano gli sconti non cambia il risultato finale (la moltiplicazione è commutativa), ma cambia i valori intermedi.
Errori comuni e cose da sapere
- Sommare le percentuali: come visto, 30%+10% non fa 40%; il calcolo corretto richiede di applicare gli sconti in sequenza, uno sul risultato dell'altro.
- Pensare che l'ordine conti sul risultato finale: applicare prima il 30% e poi il 10%, o viceversa, produce lo stesso prezzo finale (63 € nell'esempio); cambia solo il prezzo intermedio.
- Confondere sconto a cascata e sconto unico equivalente: per ottenere lo stesso risultato di 30%+10% con un unico sconto, servirebbe uno sconto secco del 37%, non del 40%.
- Usare lo stesso principio al contrario per gli aumenti: due aumenti in sequenza (es. +10% e +10%) producono un aumento reale del 21%, non del 20%, per lo stesso motivo — il secondo si applica su un valore già maggiorato.
Domande frequenti
Perché il 30% di sconto più il 10% non fa il 40%?
Perché il secondo sconto si applica al prezzo già ridotto dal primo, non al prezzo originale. Su 100 €, il 30% porta a 70 €, e il 10% successivo si calcola su 70 €, portando a 63 €: uno sconto reale del 37%, non del 40%.
Come si calcola lo sconto reale di più sconti in sequenza?
Si applica ogni sconto al prezzo già ridotto dal precedente, moltiplicando il prezzo per (1 − sconto/100) ad ogni passaggio, anziché sommare le percentuali.
Lo sconto reale è sempre inferiore alla somma delle percentuali?
Sì, ogni volta che si applicano due o più sconti percentuali in sequenza sullo stesso prezzo, lo sconto reale complessivo è sempre inferiore alla somma aritmetica delle singole percentuali.
Vale lo stesso principio anche per gli aumenti in cascata?
Sì, ma al contrario: due aumenti percentuali applicati in sequenza producono un aumento reale complessivo superiore alla somma delle percentuali, perché il secondo aumento si calcola sul valore già maggiorato dal primo.
Contenuto a cura della redazione di CalcolaTasse · ultima revisione 8 luglio 2026 · metodo e fonti.